Path dependent Feynman–Kac formula for forward backward stochastic Volterra integral equations

Cet article étudie les relations entre équations intégrales de Volterra forward-backward stochastiques (FBSVIE) et un système d’équations aux dérivées partielles, non locales en temps, dépendant des trajectoires (PPDE). En raison la nature du type Volterra, propriété habituelle flot, ou semigroupe, n’est pas vérifiée. Inspirés par travaux Viens–Zhang (Ann. Appl. Probab. 29 (2019) 3489–3540) Wang–Yong (Stochastic Process. 129 4926–4964), nous introduisons processus auxiliaires sorte que flot solutions adaptées FBSVIE soit retrouvée dans sens approprié, formule d’Itô fonctionnelle applicable. Puis, exhibons une PPDE naturelle telle solution adaptée SVIE backward admet représentation termes forward via cette PPDE. Par ailleurs, à (dépendant trajectoire), ce interprétons comme Feynman–Kac. Ceci conduit l’existence l’unicité d’une classique PPDE, sous conditions régularité pour coefficients FBSVIE. De plus, l’hypothèse composante est dimension 1, on peut affaiblir ces introduisant nouvelle notion viscosité établir principe comparaison qui implique leur unicité. Enfin, certains résultats ont été étendus couplées BSVIE II, obtenue étude plus approfondie linéaires.